Vamos a programar #91 - EL triangulo de Pascal (ver. Python)

 Hola de nuevo a todos, el día de hoy vamos a ver cómo hacer el triangulo de pascal usando Python.

Hace unos días mientras leía los comentarios, alguien sugirió que hiciera un programa que calculara el triangulo de pascal y ya que ando un poco corto de ideas, decidí hacerlo. Pero antes de continuar, veamos que es el triangulo de pascal.

En las matemáticas, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma de triángulo. Es llamado así en honor al filósofo y matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.1​ Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos, persas, alemanes e italianos, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.2​

El triángulo de Pascal se puede generalizar a dimensiones mayores. La versión de tres dimensiones se llama pirámide de Pascal o tetraedro de Pascal, mientras que las versiones más generales son llamadas simplex de Pascal.

Wikipedia/Triangulo De Pascal

 La composición del triangulo de pascal es realmente simple, en la cima del triangulo, siempre ubicaremos un uno, de hecho en todas las orillas pondremos un uno de modo que en cada nivel haya tantos número cómo el nivel en el que estamos. Para el nivel dos, ya que solo hay extremos en ambos se pondrá un uno.

Para calcular los números del tercer nivel, imaginemos que tenemos tres lugares, los extremos deben de llevar el número uno, por lo que solo nos hace falta determinar el que esta en el lugar dos. Para hacerlo de manera "sencilla" debemos de revisar el nivel anterior y debemos de sumar el numero que esta en la misma posición que el numero que queremos saber (DEL NIVEL ANTERIOR), y sumarlo con el que inmediatamente antes. Para darnos una idea, miremos la siguiente imagen.

Si revisamos bien, nos ubicamos en el nivel tres, pero el numero que queremos saber es el que esta en el segundo lugar del tercer nivel (marcado con una X), entonces tenemos que tomar el numero del nivel anterior que esta en las misma posición que nuestro numero, en la imagen podemos apreciar que el número que esta en la segunda posición del nivel dos es uno y el numero que esta antes en el nivel dos, también es uno, por lo que tendríamos que el segundo numero del tercer nivel es igual a uno mas uno, por lo tanto su valor es dos.

Ahora a manera de ejemplo calculemos el valor de los números en el nivel 4, para eso imaginemos que tenemos algo cómo la imagen que sigue.

Solo tendríamos que determinar X y Y. Para X ya que está en la posición dos del cuarto nivel, tomaríamos los números en la posición dos y uno del tercer nivel y tendríamos cómo resultado 3

Para calcular el numero Y, simplemente hacemos lo mismo. Tomamos el tercer y segundo número del nivel tres y simplemente lo sumamos obteniendo otro tres.

Así podemos calcular cualquier nivel.

Entonces en python podemos crear código cómo el que sigue:

# Prueba del triangulo de pascal en python
def CalculateLevel(Level):
    Result = {}
    if Level == 1:
        Result[0] = 1
    if Level == 2:
        Result[0] = 1
        Result[1] = 1
    if Level > 2:
        ResultP = CalculateLevel(Level - 1)
        for i in range(Level):
            if (i == 0) or (i == Level - 1):
                Result[i] = 1
            else:
                Result[i] = ResultP[i - 1] + ResultP[i]
    return Result
 
def DrawPascalTriangle(Number):
    if Number > 20:
        print("Solo se admiten 20 Niveles")
    else:
        for i in range(Number + 1):
            Result = CalculateLevel(i)
            for j in range(len(Result)):
                print(Result[j], end = '  ')
            print()
    


if __name__ == "__main__":
    import sys
    DrawPascalTriangle(int(sys.argv[1]));

El código consta de dos funciones, la primera de ellas es "CalculateLevel(Level)" y cómo su nombre lo sugiere, calcula los valores para el nivel actual, recibe un parámetro numérico que indica cual es el nivel que queremos calcular. En el algoritmo anterior, vimos que cuando el triangulo consta de un nivel, el valor es uno por lo que creamos una condición y si el nivel solicitado es uno, en un arreglo agregamos un valor de uno. Si la variable "Level" es dos, hacemos lo mismo, solo que agregamos otro valor de uno. Para cuando el valor es mayor que dos, lo primero que hacemos es llamar de forma recursiva a "CalculateLevel" pero usando cómo parámetro el valor de "Level" menos uno así obtenemos el nivel anterior, después hacemos un iterador para recorrer todos las posiciones del nivel y dentro de el primero hacemos una comparación y si el valor del iterador corresponde al primer o al ultimo elemento le asignamos el valor de uno, en caso contrario hacemos los calculo usando el valor del iterador para asignar el valor a la posición actual usando los valores del nivel anterior (cómo explicamos antes). Finalmente devolvemos el valor de la variable "Result" que es donde almacenamos los valores

Después creamos la función "DrawPascalTriangle(Number)" que sirve para "dibujar" el triangulo, ya que la consola suele ser pequeña, si el parámetro "Number" es mayor a 20 escribimos un mensaje diciendo que solo se admiten 20 niveles en caso contrario, hacemos dos iteradores, uno que va a recorrer de uno hasta el nivel dado y a su vez calculará cada nivel y el otro que imprimirá en pantalla todos los valores en cada nivel.

Cómo podrás ver el código es realmente sencillo, para usarlo, simplemente debes de ejecutarlo desde la consola pasando cómo parámetro el valor del nivel hasta el cual quieres calcular

pascaltri.py 20

Y bien por ahora es todo, cómo de costumbre puedes descargar el código de mi dropbox para que lo pruebes antes de que acabe el año voy a publicar las versiones en pascal, en c y probablemente en C# o Javascript.

Los leo luego.