Back to basics #7 - Suma binaria.
Hola de nuevo a todos , el día de hoy vamos a continuar con mas de lo básico. En esta ocasión veremos cómo se hacen las cuatro operaciones básicas utilizando el sistema de numeración binario. Cómo ya hemos visto cómo es que funcionan los diferentes sistemas de numeración, en este momento llego la hora de ver las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. Si ya sabes hacer estás operaciones con el sistema de numeración decimal (base 10) entonces ya tienes dos pasos para poder hacer las mismas operaciones en otras bases.
Para empezar, veamos cómo hacemos una suma normalmente. Imaginemos que tenemos el número 293 y queremos sumarle el número 281
La operación es simple, a tres se le suma el uno, a nueve se le suma ocho; pero cómo el resultado es mayor a la base (base 10), "llevamos una" y la sumamos a la siguiente suma que es dos mas dos. Cómo podrás observar, el resultado es 574, simple!.
Ahora tomemos el mismo ejemplo, pero en base dos. Para eso, primero convertimos el número decimal 293 a binario, y tenemos que es igual a: 100100101. Hacemos lo mismo con el número 281, y tendremos que es igual a 100011001. Para sumarlos, bastará con alinearlos empezando por el lado izquierdo.
Ahora simplemente sumamos los número cómo lo haríamos de manera normal, pero en este caso hay que tener siempre en cuenta que cuando pasemos de nuestro número base, debemos de hacer lo mismo que hacemos cuando usamos la base decimal; es decir "llevar uno" y hacer la suma normal.
Ahora probemos con otro número:
Sumamos, 0 + 0 = 0, 1 + 1 = 10, anotamos el cero y "llevamos uno", 1 + 1 = 10 + 1 (que llevábamos del anterior) = 11, anotamos el uno y otra vez llevamos el 1, 0 mas el uno que llevábamos = 1 y finalmente anotamos el uno.
Pero que pasa si sumamos mas de dos numero a la vez, supongamos que queremos sumar los números: 110, 111, 1010 y 1111
Empezamos de izquierda a derecha y tenemos: 0+1+1+1 = 11, anotamos el uno y llevamos una. 1+1+1+1 = 100 + 1 = 101, pero que pasa en estos casos? para poder realizar la suma siguiendo el mismo método, podemos sumar por pares a los números uno; es decir, en lugar de sumar 1+1+1+1+1, separamos a 1+1 , 1+1 y 0+1 (si no hay otro número uno ponemos un cero), y si en cada par el resultado es 10, simplemente llevamos un uno, en la imagen puedes ver que llevamos dos unos y tiene sentido, pues tenemos que 1+1 = 10, 1+1 = 10 y 0+1 = 1. Cómo se agrupan por pares y al sumar 1 + 1 siempre nos da 10, si hay un número que no tenga pareja, anotamos el uno en el resultado. Repetimos el procedimiento hasta llegar al extremo derecho, si ya no hay número en la suma original, pero aun nos "sobran unos", debemos de seguir sumado hasta que ya no haya mas.
Y bien, cómo podrás ver, la suma es realmente sencilla, mucho del procedimiento que usamos en las operaciones de base 10, lo podemos emplear en base 2, por lo que en el siguiente post, veremos cómo se hacen las otras tres operaciones básicas.
Los leo luego.
Para empezar, veamos cómo hacemos una suma normalmente. Imaginemos que tenemos el número 293 y queremos sumarle el número 281
La operación es simple, a tres se le suma el uno, a nueve se le suma ocho; pero cómo el resultado es mayor a la base (base 10), "llevamos una" y la sumamos a la siguiente suma que es dos mas dos. Cómo podrás observar, el resultado es 574, simple!.
Ahora tomemos el mismo ejemplo, pero en base dos. Para eso, primero convertimos el número decimal 293 a binario, y tenemos que es igual a: 100100101. Hacemos lo mismo con el número 281, y tendremos que es igual a 100011001. Para sumarlos, bastará con alinearlos empezando por el lado izquierdo.
Ahora simplemente sumamos los número cómo lo haríamos de manera normal, pero en este caso hay que tener siempre en cuenta que cuando pasemos de nuestro número base, debemos de hacer lo mismo que hacemos cuando usamos la base decimal; es decir "llevar uno" y hacer la suma normal.
Ahora probemos con otro número:
Sumamos, 0 + 0 = 0, 1 + 1 = 10, anotamos el cero y "llevamos uno", 1 + 1 = 10 + 1 (que llevábamos del anterior) = 11, anotamos el uno y otra vez llevamos el 1, 0 mas el uno que llevábamos = 1 y finalmente anotamos el uno.
Pero que pasa si sumamos mas de dos numero a la vez, supongamos que queremos sumar los números: 110, 111, 1010 y 1111
Empezamos de izquierda a derecha y tenemos: 0+1+1+1 = 11, anotamos el uno y llevamos una. 1+1+1+1 = 100 + 1 = 101, pero que pasa en estos casos? para poder realizar la suma siguiendo el mismo método, podemos sumar por pares a los números uno; es decir, en lugar de sumar 1+1+1+1+1, separamos a 1+1 , 1+1 y 0+1 (si no hay otro número uno ponemos un cero), y si en cada par el resultado es 10, simplemente llevamos un uno, en la imagen puedes ver que llevamos dos unos y tiene sentido, pues tenemos que 1+1 = 10, 1+1 = 10 y 0+1 = 1. Cómo se agrupan por pares y al sumar 1 + 1 siempre nos da 10, si hay un número que no tenga pareja, anotamos el uno en el resultado. Repetimos el procedimiento hasta llegar al extremo derecho, si ya no hay número en la suma original, pero aun nos "sobran unos", debemos de seguir sumado hasta que ya no haya mas.
Y bien, cómo podrás ver, la suma es realmente sencilla, mucho del procedimiento que usamos en las operaciones de base 10, lo podemos emplear en base 2, por lo que en el siguiente post, veremos cómo se hacen las otras tres operaciones básicas.
Los leo luego.
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