Back to basics #8 - Más operaciones binarias.

Hola de nuevo a todos. El día de hoy vamos a continuar con más de las operaciones básicas pero usando la base dos.

En el post anterior vimos cómo es que la suma es idéntica a la suma del sistema decimal, por lo que ahora veremos la multiplicación y la división.

División.

La división es simple, ya que al haber solo dos posibilidades, se reduce a cabe o no cabe. Pero antes veamos cómo ejemplo la división del número 164 (decimal) entre 5 (también decimal).

Cómo podemos observar, se separa tantas veces cómo sea necesario hasta que el número entre el cual queremos dividir "quepa", cómo no se puede dividir uno entre cinco (de manera entera), tomamos el siguiente dígito y formamos el número 16, lo dividimos entre 5 y nos da 3 y lo anotamos arriba, luego se hace la multiplicación y nos da 15, este número lo debemos de restar de los números de los cuales dividimos y tenemos : 16 - 15 y nos resulta uno. Anotamos este número y "bajamos" el siguiente, y nuevamente probamos si el numero resultante (14 en este caso) es divisible entre cinco, simplemente dividimos, pero si no fuera el caso "bajaríamos" el siguiente número hasta que se pudiera dividir. En el ejemplo anterior, al "bajar" el cuatro, nos resulta 14 por lo que lo dividimos entre cinco y nos resulta dos, este número lo anotamos "hasta arriba" y hacemos la multiplicación, dos por cinco es diez, lo anotamos y restamos nuevamente y nos resulta cuatro. Cómo ya no hay mas número para dividir, tenemos que 164 dividido entre cinco es 32 y nos sobran cuatro.

Para el caso de la división binaria, tomemos los mismos números, 164 que es igual a 10100100 y cinco que es igual a 101.

Repetimos los pasos, 1 entre 101 es cero, tomamos el siguiente dígito, 10 entre 101 es cero, tomamos el siguiente dígito 101 entre 101 es uno, lo anotamos y multiplicamos, 101 * 1 = 101, hacemos la resta y tenemos que nos sobra 0. Repetimos lo mismo, pero ahora a cada que bajemos un número y si no cabe, anotaremos un cero en la parte de arriba, si observamos bien, después de la resta, tenemos que se forman los números 0 , 00, 001, 0010, 00100 pero cómo en ninguno de los anteriores cabia 101, se iba anotando un cero en la parte de arriba, todo lo repetimos hasta que se acaben los números y entonces tenemos que 10100100 entre 101 nos da 100000 y nos restan 100 que es exactamente lo mismo que su versión decimal.

Multiplicación.

Para realizar la multiplicación, tomemos cómo ejemplo la multiplicación del número diez por el número tres. Tenemos algo asi.

Para hacer la multiplicación, simplemente multiplicamos el primer dígito por cada uno de los dígitos del otro número, y anotamos cada resultado, cuando acabemos con el primer dígito, pasaremos al segundo y al resultado de cada multiplicación, lo "moveremos" a la izquierda, de tal forma que la decenas estén alineadas con las decenas y centenas con centenas. Cuando se han multiplicado todo los dígitos, solamente restará sumar los resultados, si observas en la multiplicación anterior, el espacio vació es equivalente a cero, por lo que se sumara cero mas tres, uno mas cero, cero mas seis y dos mas cero. al anotar los resultados tenemos que 201 x 13 es igual a 2613.

Para usar números binarios, haremos exactamente lo mismo, para seguir con el ejemplo anterior, tenemos que 201 en base decimal es igual a 11001001 en binario y 13 en base decimal es 1101 en binario. Acomodamos lo números al igual que ejemplo anterior y tenemos.

La multiplicación de cada dígito es realmente sencilla, ya que al solo haber unos y ceros, si es cero, por cada dígito se anotara un cero; si es uno, simplemente anotaremos el mismo dígito (porque uno por uno es igual a uno y cero por cero es igual a cero). Simplemente repetimos los pasos y seguimos los pasos para hacer la suma (lo que vimos en el post anterior) y tenemos que 11001001 por 1101 nos da 101000110101 que es igual a 2613 (recuerda que tenemos una app en android para convertir número a distintas bases o la versión web para que pruebes los valores y cerciores que estamos bien).

Y bien, por ahora es todo, cómo podrás haber observado las operaciones con números binarios son realmente sencillas y si sabes multiplicar y sumar, entonces también lo puedes hacer el sistema de numeración binario.

Los leo luego.